近日，上海交通大学物理与天文学院高俊教授团队联合复旦大学、山东大学、北京大学、CERN等国内外单位合作者，在半单举深度非弹性散射（Semi-Inclusive Deep-Inelastic Scattering，简称SIDIS）的微扰量子色动力学（QCD）精度前沿取得系列重要进展，连续完成三项研究工作。
其中，第一项"Transverse-Momentum Subtraction for SIDIS"发表于国内物理学旗舰期刊《中国科学：物理学 力学 天文学》（Science China Physics, Mechanics & Astronomy, SCPMA）【1】；第二项"NNLO QCD corrections to hadron production in DIS at finite transverse momentum"发表于国际物理学顶级期刊《物理评论快报》（Physical Review Letters, PRL）【2】；第三项"Two-Dimensional Transverse-Momentum Subtraction and SIDIS at N³LO in QCD"也发表于《物理评论快报》【3】。
该系列成果是高俊教授课题组面向即将到来的电子-离子对撞机的核子三维结构高精度研究所取得的重要突破，代表了国际上SIDIS过程微扰理论计算的最前沿。
图1：SIDIS过程示意图及二维横向动量减除方法示意图
半单举深度非弹性散射是当前研究核子内部三维结构的核心过程之一。通过高能电子与质子（或中子）发生深度非弹性散射，进而测量散射后的电子和一个出射强子（如 π 介子）的动量。这种"半单举"方式既保留了深度非弹性散射对部分子动量分数 x 的灵敏度，又通过末态强子而引入额外的运动学变量，——强子横动量 qT与动量分数 z。这使得人们可以间接"看到"夸克在核子内部的横向运动，并把它与夸克、胶子的自旋关联起来。借助对这三个变量的测量，物理学家可以从实验中抽取两类关键的结构函数：刻画核子内部分子三维动量分布的横动量依赖部分子分布函数（TMD PDFs），以及描述夸克碎裂为强子这一过程的 TMD 碎裂函数（TMD FFs）——例如 Sivers、Boer–Mulders、Collins 等函数就是其中被广泛研究的具体形式，刻画了部分子横动量与其自旋的不同耦合方式。自 1988 年欧洲 μ 子合作组用极化 μ 子散射测量极化结构函数、发现夸克自旋对核子总自旋的贡献仅约 20%（远低于早期相对论夸克模型预期的约 60-70%）——即所谓"质子自旋之谜"——以来，核子自旋如何在夸克自旋、夸克轨道角动量、胶子自旋、胶子轨道角动量这四项之间分配（Ji 分解【4】）就一直是粒子与核物理研究共同关注的核心问题。SIDIS 被普遍视为破解这一谜题的关键探针，也是 JLab12 GeV、未来 EIC 等大型实验的核心物理目标。其中，电子-离子对撞机（Electron-Ion Collider, EIC）是计划于本世纪三十年代初、在美国布鲁克海文国家实验室建成的下一代大科学装置，将提供极高亮度与高极化度的电子-离子碰撞，是全球首台专门用于核子结构精密成像的极化对撞机。
有效抽取上述结构函数要求SIDIS的理论预言达到与高精度实验相匹配的精度，需要把量子色动力学微扰展开计算到尽可能高的阶数。QCD的渐近自由性质意味着高能硬散射截面可以按强耦合常数αS逐阶展开：NLO（次领头阶）给出 αS的一阶修正，已成为高能实验的常规精度；NNLO（次次领头阶）给出 αS 的二阶修正，是当前 LHC 物理的精度标杆；N³LO（次次次领头阶）给出 αS 的三阶修正，使得理论预言能够匹配例如下一代电子-离子对撞机等百分之一量级精度的高能实验。然而针对 SIDIS 过程，实现这一理论精度面临独有的技术难题：与普通 DIS 不同，SIDIS 末态须识别特定强子，多体末态相空间积分会出现新的红外发散结构。必须为该过程构建额外的红外发散处理方案。这也是从 NLO 精度到首个 NNLO 精度结果中间跨越了近四十余年、2024 年才由瑞士和德国的两个课题组独立完成【5，6】（均作为编辑推荐发表于同期PRL）的深层原因。
图2：非极化SIDIS过程关于Bjorken-x以及强子动量分数z的微分截面的高阶微扰修正以及理论误差
针对这一理论难题，高俊教授课题组与合作者提出了创新性的方法，通过把截面分解为"共线和软极限下的已知项"以及"低复杂度的可数值计算项"两部分，巧妙解决了相空间红外发散的难题，成功将微扰精度提升至下一个里程碑——次次次领头阶。在系列工作中，第一项工作首次将横向动量（qT）减除方法推广到含可识别强子的SIDIS过程，给出NNLO 阶全微分截面预言并与已有解析结果交叉验证【1】。其核心思想是按强子横动量大小把截面分为"大 qT 区"（共线因子化与固定阶微扰描述）与"小 qT 区"（TMD 因子化与对数重求和描述）两个互补区域，从而在统一框架下处理 NNLO 及更高阶的红外发散问题。第二项工作在末态强子具有有限横动量条件下完成了首个NNLO 计算【2】，发展了基于"无反冲"喷注定义的 qT 减除框架，并配合"赢者通吃"重组方案解决了强子-喷注联合产生过程中的红外发散问题。第三项工作创新性提出了"二维横向动量减除"方法，在Breit参考系中按强子横动量方向与方位角两个角变量分割相空间，从而首次完成非极化SIDIS的N³LO 计算【3】，使理论预言的不确定度降至与未来EIC实验精度相当的水平。同时以上方法和框架可进一步推广到极化SIDIS过程。
经由系列研究工作发展了从一维减除到二维减除、从非极化到极化、从NNLO到N³LO的完整SIDIS理论计算框架，引领了当前核子结构与自旋、碎裂强子化研究的高精度前沿。相关结果显示，N³LO修正通常在2%–10%之间，微扰展开具有良好的收敛性，理论误差相较NNLO减小至少一半。例如在EIC运动学范围内，大x区域N³LO修正约10%、有限横动量下NNLO修正为13-20%。此外，发现高阶微扰修正在极化与非极化SIDIS中非常相似。从而对于自旋不对称性这一比值观测量，理论预言极为稳定。上述成果将为EIC时代核子三维动量-自旋结构的精确成像、部分子分布函数与碎裂函数的精确抽取提供关键的高精度理论支撑。
该系列工作的作者包括上海交通大学高俊教授、董亮博士后、周斌博士后（现海南大学助理研究员），复旦大学邵鼎煜教授、方申博士研究生，山东大学李海涛教授，北京大学朱华星教授，以及CERN的朱雨蛟博士后。研究得到了国家自然科学基金、上海市教育委员会、国家量子科技创新计划等项目的资助，以及上海交通大学思源一号高性能计算平台的支持。
文章链接
https://doi.org/10.1103/bf1g-9hq7
https://doi.org/10.1103/gnk4-8p43
https://www.sciengine.com/SCPMA/doi/10.1360/s11433-026-3121-1
参考文献
[1] Jun Gao, Hai Tao Li, Hua Xing Zhu, Yu Jiao Zhu, "Transverse-Momentum Subtraction for Semi-Inclusive Deep-Inelastic Scattering", arXiv:2602.06364 [hep-ph] (2026), In production, *Science China Physics, Mechanics & Astronomy*.
[2] Liang Dong, Shen Fang, Jun Gao, Hai Tao Li, Ding Yu Shao, Yu Jiao Zhu, "Next-to-Next-to-Leading-Order QCD Corrections to Hadron Production in Deep-Inelastic Scattering at Finite Transverse Momentum", *Phys. Rev. Lett.* 137, 081902 (2026). DOI: 10.1103/PhysRevLett.137.081902
[3] Liang Dong, Shen Fang, Jun Gao, Hai Tao Li, Ding Yu Shao, Hua Xing Zhu, Yu Jiao Zhu, "Two-Dimensional Transverse-Momentum Subtraction and Semi-Inclusive Deep-Inelastic Scattering at N³LO in QCD", *Phys. Rev. Lett.* 137, 151901(2026). DOI: 10.1103/PhysRevLett.137.151901
[4] X. Ji, "Gauge-Invariant Decomposition of Nucleon Spin", *Phys. Rev. Lett.* 78, 610 (1997). DOI: 10.1103/PhysRevLett.78.610
[5] L. Bonino, T. Gehrmann, G. Stagnitto, "Semi-Inclusive Deep-Inelastic Scattering at Next-to-Next-to-Leading Order in QCD", *Phys. Rev. Lett.* 132, 251901 (2024). DOI: 10.1103/PhysRevLett.132.251901
[6] S. Goyal, S.-O. Moch, V. Pathak, N. Rana, V. Ravindran, "Next-to-Next-to-Leading Order QCD Corrections to Semi-Inclusive Deep-Inelastic Scattering", *Phys. Rev. Lett.* 132, 251902 (2024). DOI: 10.1103/PhysRevLett.132.251902
